В треугольнике ABC на стороне AB расположена точка K, которая делит отрезок так, что отношение АК к АС равно 1/5, а отношение АС к АВ также равно 1/5. Известно, что длина отрезка СВ составляет 20. Какова длина отрезка СК?

Геометрия 8 класс Пропорции в треугольнике треугольник ABC точка K отношение отрезков длина отрезка СВ длина отрезка СК Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в треугольнике ABC точка K делит отрезок AB, и даны отношения:

• АК : КВ = 1 : 5
• АС : СВ = 1 : 5

Сначала обозначим длины отрезков:

• Пусть длина отрезка АК = x.
• Тогда длина отрезка КВ = 5x (по первому отношению).

Следовательно, длина отрезка AB будет:

AB = АК + КВ = x + 5x = 6x.

Теперь рассмотрим второе отношение:

• Пусть длина отрезка АС = y.
• Тогда длина отрезка СВ = 5y (по второму отношению).

Из условия задачи нам известно, что длина отрезка СВ составляет 20. Таким образом, у нас есть:

5y = 20.

Теперь найдем y:

y = 20 / 5 = 4.

То есть длина отрезка АС = 4.

Теперь можем найти длину отрезка АК, зная, что:

АК : АС = 1 : 5.

Если АС = 4, то:

АК = 4 / 5 = 0.8.

Теперь мы можем найти длину отрезка СК. Сначала найдем длину отрезка СК:

СК = АС - АК.

Подставим значения:

СК = 4 - 0.8 = 3.2.

Ответ: Длина отрезка СК составляет 3.2.