В треугольнике ABC отрезок CF является биссектрисой, а отрезок FO параллелен AC. Как можно определить длину отрезка FO, если длина AC составляет 300 см, а длина BC равна 100 см?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и параллельные линии в треугольниках биссектрисы в треугольниках параллельные отрезки длина отрезка FO длина отрезка AC геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить длину отрезка FO, нам нужно воспользоваться свойствами биссектрис и параллельных линий в треугольниках.

Шаг 1: Понимание свойств биссектрисы

• Биссектрисой треугольника называется отрезок, который делит угол на два равных угла.
• Биссектрисы в треугольнике имеют важное свойство: они делят противоположную сторону пропорционально длинам прилежащих сторон.

Шаг 2: Определение пропорций

Пусть D - точка пересечения биссектрисы CF с отрезком AB. Так как CF является биссектрисой, то:

• AD/DB = AC/BC.

По условию, AC = 300 см и BC = 100 см. Подставим эти значения в пропорцию:

• AD/DB = 300/100 = 3/1.

Это значит, что отрезок AB делится в отношении 3:1. Если обозначим AD = 3x, а DB = x, то:

• AB = AD + DB = 3x + x = 4x.

Шаг 3: Использование параллельного отрезка

Так как отрезок FO параллелен AC, то по свойству подобных треугольников, мы можем записать пропорцию:

• FO/AC = DF/DB.

Здесь DF - это отрезок, который соответствует отрезку DB. Поскольку мы знаем, что AD/DB = 3/1, то DF будет равен 1 части от общего деления.

Шаг 4: Подставление значений

Теперь мы можем выразить FO через известные длины:

• FO/300 = 1/(3+1) = 1/4.

Отсюда:

• FO = 300 * (1/4) = 75 см.

Ответ: Длина отрезка FO составляет 75 см.