В треугольнике ABC сторона AB в 3 раза больше стороны AC. Каково отношение высот, проведенных из вершин B и C?

Геометрия 8 класс Отношение высот треугольника геометрия треугольник ABC сторона AB сторона AC отношение высот высоты треугольника 8 класс задачи по геометрии математические отношения свойства треугольников Новый

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где сторона AB в 3 раза больше стороны AC. Обозначим длину стороны AC как x. Тогда длина стороны AB будет равна 3x.

Теперь, чтобы найти отношение высот, проведенных из вершин B и C, воспользуемся следующими свойствами треугольника:

• Высота, проведенная из вершины B, обозначим как hB.
• Высота, проведенная из вершины C, обозначим как hC.

Высота в треугольнике может быть найдена по формуле:

h = (2 * S) / a

где S - площадь треугольника, а a - основание, на которое опирается высота.

Для высоты hB, основанием будет сторона AC, а для hC - сторона AB. Таким образом, мы можем записать:

• S = (1/2) * AC * hB = (1/2) * x * hB
• S = (1/2) * AB * hC = (1/2) * 3x * hC

Теперь приравняем обе формулы для площади S:

(1/2) * x * hB = (1/2) * 3x * hC

Сократим обе стороны на (1/2) и x (при условии, что x не равно 0):

hB = 3 * hC

Теперь мы можем выразить отношение высот:

hB / hC = 3 / 1

Таким образом, отношение высот, проведенных из вершин B и C, равно 3:1.