В треугольнике ABC точка K расположена на стороне AB, а точка P - на стороне AC. Отрезок KR параллелен стороне BC. Как можно найти периметр треугольника AKR, если известны длины сторон AB = 9 см, BC = 12 см, AC = 15 см, и отношение отрезков AK и KB равно 2:1?

Геометрия 8 класс "Параллельные прямые и пропорциональные отрезки в треугольнике периметр треугольника AKR треугольник ABC отношение отрезков AK и KB длины сторон треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр треугольника AKR, давайте последовательно разберем, что нам известно и какие шаги нужно предпринять.

Шаг 1: Найдем длины отрезков AK и KB.

Мы знаем, что отношение отрезков AK и KB равно 2:1. Это значит, что если обозначить длину отрезка AK как 2x, то длина отрезка KB будет равна x.

Сумма этих отрезков равна длине стороны AB:

• AK + KB = AB
• 2x + x = 9 см

Таким образом, получаем:

• 3x = 9 см
• x = 3 см

Теперь можем найти длины отрезков:

• AK = 2x = 2 * 3 см = 6 см
• KB = x = 3 см

Шаг 2: Найдем длину отрезка AR.

Поскольку отрезок KR параллелен стороне BC, треугольник AKR подобен треугольнику ABC. Это означает, что стороны треугольника AKR и ABC пропорциональны.

Мы можем записать пропорцию:

• AK / AB = AR / AC = KR / BC

Подставим известные значения:

• AK / AB = 6 см / 9 см = 2/3

Теперь можем найти AR, используя отношение:

• AR / AC = 2/3
• AR / 15 см = 2/3

Умножаем обе стороны на 15 см:

• AR = (2/3) * 15 см = 10 см

Шаг 3: Найдем длину отрезка KR.

Теперь, используя пропорцию, найдем KR:

• KR / BC = 2/3
• KR / 12 см = 2/3

Умножаем обе стороны на 12 см:

• KR = (2/3) * 12 см = 8 см

Шаг 4: Найдем периметр треугольника AKR.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника AKR, можем найти его периметр:

• Периметр AKR = AK + AR + KR
• Периметр AKR = 6 см + 10 см + 8 см = 24 см

Ответ: Периметр треугольника AKR равен 24 см.