В треугольнике ABC угол A равен 32 градусам, угол C составляет 74 градуса. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD, который равен BC. Какой угол D в треугольнике BCD?

Геометрия 8 класс Темы: Углы треугольника угол A угол C треугольник ABC угол D треугольник BCD геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников углы треугольника решение задач по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем угол B в треугольнике ABC. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас есть угол A и угол C:

• Угол A = 32 градуса
• Угол C = 74 градуса

Теперь можем найти угол B:

1. Сумма углов треугольника: 180 = угол A + угол B + угол C
2. Подставим известные углы: 180 = 32 + угол B + 74
3. Упростим: 180 = 106 + угол B
4. Теперь найдем угол B: угол B = 180 - 106 = 74 градуса.

2. Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

• Угол A = 32 градуса
• Угол B = 74 градуса
• Угол C = 74 градуса

3. Далее, рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что отрезок BD равен отрезку BC. Это означает, что треугольник BCD является равнобедренным, где BD = BC.

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол BCD равен углу CBD.

5. Теперь мы можем найти угол D. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике BCD также равна 180 градусам:

• Угол BCD = угол CBD
• Угол B = 74 градуса (из треугольника ABC)

6. Обозначим угол D как угол D. Тогда у нас есть:

1. 180 = угол BCD + угол CBD + угол D
2. 180 = 2 * угол BCD + угол D

7. Подставим угол BCD = угол CBD:

1. 180 = 2 * угол BCD + угол D
2. Угол D = 180 - 2 * угол BCD

8. Поскольку угол BCD равен углу B (74 градуса), подставим это значение:

1. Угол D = 180 - 2 * 74
2. Угол D = 180 - 148
3. Угол D = 32 градуса.

Таким образом, угол D в треугольнике BCD равен 32 градусам.