2025-09-02 13:12:59
В треугольнике ABC угол B равен углу C, а отношение сторон AC к BC составляет 3:5. Периметр треугольника ABC равен 121. Каковы длины сторон треугольника ABC?
Геометрия 8 класс Признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника треугольник ABC угол B угол C отношение сторон периметр треугольника длины сторон треугольника задача по геометрии геометрия 8 класс
2025-09-02 13:13:05
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник ABC, где угол B равен углу C. Это означает, что треугольник является изососным, и стороны, противолежащие равным углам, также равны. В нашем случае это значит, что:
- AB = AC
- BC = a (сторона, противолежащая углу A)
- AC = 3x, BC = 5x (так как отношение сторон AC к BC составляет 3:5)
Теперь мы можем обозначить стороны треугольника следующим образом:
- AC = 3x
- BC = 5x
- AB = AC = 3x
Теперь мы можем выразить периметр треугольника ABC, который равен сумме всех его сторон:
Периметр = AB + AC + BC = 3x + 3x + 5x = 11x.
По условию задачи, периметр треугольника равен 121. Таким образом, мы можем записать уравнение:
11x = 121.
Теперь решим это уравнение для x:
x = 121 / 11 = 11.
Теперь, зная значение x, мы можем найти длины сторон треугольника:
- AC = 3x = 3 * 11 = 33
- BC = 5x = 5 * 11 = 55
- AB = AC = 33
Итак, длины сторон треугольника ABC:
- AB = 33
- AC = 33
- BC = 55
Таким образом, стороны треугольника ABC равны 33, 33 и 55.