В треугольнике ABC угол B тупой, а AD - это биссектрисa. Как можно доказать, что длина AD больше длины AB?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках треугольник ABC угол B тупой биссектрисa AD длина AD длина AB доказательство геометрии свойства биссектрисы сравнение отрезков геометрические доказательства углы треугольника Новый

Чтобы доказать, что длина биссектрисы AD в треугольнике ABC больше длины стороны AB, когда угол B тупой, мы можем воспользоваться свойствами биссектрис и углов треугольника.

Шаги доказательства:

1. Определим элементы треугольника:
   • Треугольник ABC, где угол B является тупым.
   • AD - биссектрисa угла A.
2. Свойства углов:
   • Пусть угол ACB обозначим как угол C.
   • Так как угол B тупой, то сумма углов A и C будет меньше 180 градусов: угол A + угол C < 180°.
   • Это означает, что угол A является острым.
3. Используем теорему о биссектрисе:
   • Биссектрисa делит угол A на два равных угла: угол BAD = угол CAD.
   • Из-за того, что угол A острый, угол BAD и угол CAD также будут острыми.
4. Сравнение длин:
   • В треугольнике ABD, угол BAD острый, а сторона AB противолежит этому углу.
   • По свойству треугольников, если угол противолежащий стороне больше, то эта сторона длиннее. Поскольку угол BAD острый, то длина AD будет больше длины AB.

Таким образом, мы пришли к выводу, что длина биссектрисы AD больше длины стороны AB в треугольнике ABC, где угол B тупой. Это связано с тем, что угол A острый, и по свойству треугольников, противолежащая сторона длиннее при меньшем угле.