В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, M - середина отрезка AB, длина отрезка AB составляет 36, а длина отрезка BC равна 20. Как можно найти длину отрезка CM?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и свойства медиан треугольник ABC угол C середина отрезка AB длина отрезка AB длина отрезка BC длина отрезка CM геометрия 8 класс задачи на треугольники Новый

Чтобы найти длину отрезка CM в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, давайте воспользуемся несколькими шагами.

1. Определим координаты точек. Мы можем удобно расположить треугольник в координатной плоскости:
• Пусть точка C будет в начале координат: C(0, 0).
• Пусть точка B будет на оси Y: B(0, 20), так как длина BC равна 20.
• Точка A будет на оси X: A(36, 0), так как длина AB равна 36.
2. Найдем координаты точки M. M - середина отрезка AB, поэтому его координаты можно найти по формуле:
• M = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2).
• Подставим координаты точек A и B:
• M = ((36 + 0) / 2, (0 + 20) / 2) = (18, 10).
3. Теперь найдем длину отрезка CM. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
• Длина CM = √((xM - xC)² + (yM - yC)²).
• Подставим координаты точек C и M:
• CM = √((18 - 0)² + (10 - 0)²) = √(18² + 10²) = √(324 + 100) = √424.
• Теперь упростим √424:
• √424 = √(4 * 106) = 2√106.

Таким образом, длина отрезка CM равна 2√106, что примерно равно 20.8.