2025-02-19 10:11:17
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, M - середина отрезка AB, длина отрезка AB составляет 36, а длина отрезка BC равна 20. Как можно найти длину отрезка CM?
Геометрия8 классПрямоугольные треугольники и свойства медиантреугольник ABCугол Cсередина отрезка ABдлина отрезка ABдлина отрезка BCдлина отрезка CMгеометрия 8 классзадачи на треугольники
2025-02-19 10:11:32
Чтобы найти длину отрезка CM в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, давайте воспользуемся несколькими шагами.
- Определим координаты точек. Мы можем удобно расположить треугольник в координатной плоскости:
- Пусть точка C будет в начале координат: C(0, 0).
- Пусть точка B будет на оси Y: B(0, 20),так как длина BC равна 20.
- Точка A будет на оси X: A(36, 0),так как длина AB равна 36.
- Найдем координаты точки M. M - середина отрезка AB, поэтому его координаты можно найти по формуле:
- M = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2).
- Подставим координаты точек A и B:
- M = ((36 + 0) / 2, (0 + 20) / 2) = (18, 10).
- Теперь найдем длину отрезка CM. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
- Длина CM = √((xM - xC)² + (yM - yC)²).
- Подставим координаты точек C и M:
- CM = √((18 - 0)² + (10 - 0)²) = √(18² + 10²) = √(324 + 100) = √424.
- Теперь упростим √424:
- √424 = √(4 * 106) = 2√106.
Таким образом, длина отрезка CM равна 2√106, что примерно равно 20.8.
