В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, при этом AC равно 15, а AB равно 5 корней из 10. Как можно вычислить тангенс угла A?

Геометрия 8 класс Треугольники. Пифагорова теорема. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике тангенс угла A треугольник ABC угол C 90 градусов AC 15 AB 5 корней из 10 вычисление тангенса Новый

Чтобы найти тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, нам нужно использовать определение тангенса. Тангенс угла A (tg A) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

В нашем случае:

• Противолежащая сторона к углу A — это сторона BC.
• Прилежащая сторона к углу A — это сторона AC.

Итак, мы можем записать:

tg A = BC / AC

Для того чтобы найти тангенс угла A, нам нужно сначала определить длину стороны BC. Мы знаем, что:

• AC = 15
• AB = 5 * корень из 10

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

1. AB^2 = (5 * корень из 10)^2 = 25 * 10 = 250
2. AC^2 = 15^2 = 225

Теперь подставим в теорему Пифагора:

250 = 225 + BC^2

Решим уравнение для BC^2:

1. BC^2 = 250 - 225 = 25
2. BC = корень из 25 = 5

Теперь, когда у нас есть длина стороны BC, мы можем найти тангенс угла A:

tg A = BC / AC = 5 / 15 = 1/3

Таким образом, тангенс угла A равен 1/3.