Чтобы найти уравнение и площадь треугольника ABC с заданными координатами вершин, давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Сначала найдем уравнения для каждой из сторон треугольника: AB, BC и CA. Для этого будем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

y - y1 = k(x - x1),где k - угловой коэффициент, который можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

• Точки A(0, 1) и B(1, 8).
• k_AB = (8 - 1) / (1 - 0) = 7.
• Уравнение: y - 1 = 7(x - 0) → y = 7x + 1.

• Точки B(1, 8) и C(4, 0).
• k_BC = (0 - 8) / (4 - 1) = -8/3.
• Уравнение: y - 8 = (-8/3)(x - 1) → y = (-8/3)x + 32/3.

• Точки C(4, 0) и A(0, 1).
• k_CA = (1 - 0) / (0 - 4) = -1/4.
• Уравнение: y - 0 = (-1/4)(x - 4) → y = (-1/4)x + 1.

Таким образом, уравнения сторон треугольника:

• AB: y = 7x + 1
• BC: y = (-8/3)x + 32/3
• CA: y = (-1/4)x + 1

Площадь треугольника, заданного координатами вершин (x1, y1),(x2, y2),(x3, y3),можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |.

Подставим координаты точек A(0, 1),B(1, 8),C(4, 0):

• x1 = 0, y1 = 1
• x2 = 1, y2 = 8
• x3 = 4, y3 = 0

Площадь = 1/2 * | 0(8 - 0) + 1(0 - 1) + 4(1 - 8) | = 1/2 * | 0 - 1 - 28 | = 1/2 * | -29 | = 29/2.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 14.5 квадратных единиц.

В итоге, мы нашли уравнения сторон треугольника и его площадь. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!