В треугольнике ABC высота BD делит противоположную сторону в отношении 1:2, считая от вершины A. Длина AB равна 13 см, а высота BD равна 5 см. Какова величина тангенса угла C?

Геометрия 8 класс Тангенс угла в треугольнике геометрия 8 класс треугольник ABC высота BD отношение 1:2 длина AB тангенс угла C задачи по геометрии решение задач свойства треугольников углы треугольника Тригонометрия Новый

Чтобы найти тангенс угла C в треугольнике ABC, давайте сначала обозначим некоторые элементы и использовать данные, которые у нас есть.

Мы знаем, что высота BD делит сторону AC в отношении 1:2, считая от вершины A. Это значит, что если мы обозначим точку D как точку пересечения высоты BD и стороны AC, то:

• AD = x
• DC = 2x

Таким образом, длина стороны AC будет равна:

AC = AD + DC = x + 2x = 3x.

Теперь у нас есть высота BD, которая равна 5 см, и длина стороны AB, которая равна 13 см. Мы можем использовать треугольник ABD, чтобы найти тангенс угла B:

Тангенс угла B можно найти по формуле:

tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = BD / AD.

Теперь мы должны найти AD. Мы знаем, что AD = x, и нам нужно выразить x через известные длины. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2.

Подставим известные значения:

13^2 = x^2 + 5^2.

Решим это уравнение:

• 169 = x^2 + 25.
• 169 - 25 = x^2.
• 144 = x^2.
• x = 12 см.

Теперь, зная, что AD = x = 12 см, мы можем найти тангенс угла B:

tan(B) = BD / AD = 5 / 12.

Теперь, чтобы найти тангенс угла C, мы воспользуемся тем, что в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам:

Мы знаем, что:

tan(C) = tan(180° - (A + B)) = -tan(A + B).

Однако, для нахождения тангенса угла C проще использовать следующее соотношение:

tan(C) = AC / BD.

Мы уже нашли, что AC = 3x = 3 * 12 = 36 см. Теперь подставим это значение:

tan(C) = AC / BD = 36 / 5.

Таким образом, величина тангенса угла C равна:

tan(C) = 36 / 5 = 7.2.

Ответ: тангенс угла C равен 7.2.