В треугольнике ABC высота BD равна 11,2 см, а высота AE равна 12 см. Точка E делит сторону BC в отношении 5:9, считая от вершины B. Какова длина стороны AC?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника и отношения сторон геометрия треугольник ABC высота BD высота AE длина стороны AC точка E сторона BC отношение 5:9 8 класс задачи по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, и высоты BD и AE. Высота BD равна 11,2 см, а высота AE — 12 см. Точка E делит сторону BC в отношении 5:9, что означает, что если мы обозначим длину BE как 5x, то длина EC будет 9x.

Теперь давай найдем длину стороны AC. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через высоту и основание:

• Площадь треугольника ABC через высоту BD: S = (1/2) * AC * BD
• Площадь треугольника ABC через высоту AE: S = (1/2) * BC * AE

Так как площади равны, можем приравнять их:

(1/2) * AC * 11,2 = (1/2) * BC * 12

Теперь найдем BC. Сначала найдем его длину:

BC = BE + EC = 5x + 9x = 14x.

Теперь подставим BC в уравнение:

AC * 11,2 = 14x * 12.

Теперь решим это уравнение. Сначала выразим AC:

AC = (14x * 12) / 11,2.

Теперь нам нужно найти x. Мы знаем, что BE = 5x и EC = 9x, и они делят сторону BC в отношении 5:9. Значит:

x = BC / 14.

Теперь подставим это значение в уравнение для AC:

AC = (14 * (BC / 14) * 12) / 11,2.

Сокращаем 14:

AC = (BC * 12) / 11,2.

Теперь подставим значение BC, которое мы нашли ранее:

AC = (14x * 12) / 11,2.

Теперь, когда мы все подставили, можем найти длину AC. Но чтобы получить конкретное число, нам нужно знать длину BC. Если у нас есть возможность, можем подставить значения и найти длину AC.

Если есть еще вопросы или что-то непонятно, дай знать!