В треугольнике АВС проведена биссектриса СК, и точка К расположена на стороне АВ. Известны следующие длины: ВС = 22,5 см, АС = 15,75 см, КВ = 7 см. Как можно вычислить периметр треугольника АВС?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках периметр треугольника АВС биссектрисы в треугольниках длины сторон треугольника вычисление периметра треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно знать длину стороны AC и сторону AB. У нас есть данные о длинах сторон BC, AC и отрезка KB. Мы можем использовать теорему о биссектрисе для нахождения стороны AC.

Шаг 1: Определим длину стороны AB.

Согласно теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые делит биссектрису сторона, пропорционально длинам прилежащих сторон. В нашем случае это выглядит так:

• BK / KA = BC / AC

Обозначим длину отрезка KA как x. Тогда мы можем записать:

• 7 / x = 22,5 / 15,75

Шаг 2: Найдем значение x.

Сначала упростим отношение:

• 22,5 / 15,75 = 1,42857 (примерно).

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 7 / x = 1,42857

Теперь выразим x:

• x = 7 / 1,42857 ≈ 4,9 см.

Таким образом, длина отрезка KA составляет примерно 4,9 см.

Шаг 3: Найдем длину стороны AB.

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

• AB = AK + KB = 4,9 см + 7 см = 11,9 см.

Шаг 4: Теперь найдем периметр треугольника ABC.

Периметр треугольника ABC можно найти по формуле:

• Периметр = AB + BC + AC.

Подставим известные значения:

• Периметр = 11,9 см + 22,5 см + 15,75 см.

Шаг 5: Считаем периметр.

• Периметр = 11,9 + 22,5 + 15,75 = 50,15 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC составляет 50,15 см.