В треугольнике АВС проведена высота БН (точка Н находится на отрезке АС). Известно, что АН=4 см, НС=5 см, АВ=6 см. Какой угол АВС?

Геометрия 8 класс Углы и высоты в треугольнике угол АВС треугольник АВС высота БН геометрия 8 класс задачи на треугольники длина отрезков нахождение угла свойства треугольников Новый

Чтобы найти угол AВC в треугольнике AВC, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В данном случае нам известны длины сторон и высота, поэтому мы можем использовать теорему о синусах или тригонометрические функции.

Сначала давайте определим, что у нас есть:

• АН = 4 см (высота из точки B на сторону AC)
• НС = 5 см (часть стороны AC)
• АВ = 6 см (сторона треугольника)

Теперь мы можем найти длину стороны AC:

• AC = АН + НС = 4 см + 5 см = 9 см

Теперь у нас есть все необходимые длины сторон треугольника AВC:

• AB = 6 см
• AC = 9 см
• BC = ? (нам нужно найти эту сторону)

Для нахождения стороны BC мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть высота и две стороны. В треугольнике AВH, где H - это основание высоты:

По теореме Пифагора:

• AB^2 = AH^2 + BH^2
• где AH = АН = 4 см
• AB = 6 см

Подставим известные значения:

• 6^2 = 4^2 + BH^2
• 36 = 16 + BH^2
• BH^2 = 36 - 16
• BH^2 = 20
• BH = √20 = 2√5 см

Теперь мы можем найти угол AВC, используя функцию тангенса:

Тангенс угла AВC равен отношению противолежащей стороны (высоты NH) к прилежащей стороне (HC):

tg AВC = NH / HC

• NH = АН = 4 см
• HC = НС = 5 см

Подставим значения:

• tg AВC = 4 / 5

Теперь, чтобы найти угол, мы можем воспользоваться обратной функцией тангенса:

AВC = arctg(4/5)

Для вычисления угла AВC можно использовать калькулятор или таблицу значений. Приблизительно, угол AВC составляет:

Приблизительно 38.66 градусов.

Ответ: Угол AВC примерно равен 38.66 градусов.