В треугольнике АВС прямая, которая параллельна основанию АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N. Дано, что отношение отрезков AM и BM равно 2:6, а длина отрезка AC составляет 28 см. Какова длина отрезка MN?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия 8 класс треугольник АВС прямая параллельная основанию отрезки AM и BM длина отрезка AC длина отрезка MN отношение отрезков задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка MN, который параллелен основанию AC, мы можем использовать теорему о пропорциональности отрезков, которая утверждает, что если прямая параллельна одной из сторон треугольника, то она делит другие две стороны в том же отношении.

Дано, что отношение отрезков AM и BM равно 2:6. Это можно упростить:

• AM:BM = 2:6 = 1:3

Это означает, что отрезок AM составляет 1 часть, а отрезок BM составляет 3 части. Таким образом, если мы обозначим длину AM как 1x, то длина BM будет равна 3x.

Теперь мы можем найти длину AB:

• AB = AM + BM = 1x + 3x = 4x

Теперь, так как MN параллельно AC, мы можем использовать отношение отрезков AM и BM для нахождения длины MN:

Согласно теореме о пропорциональности отрезков, длина отрезка MN будет равна длине отрезка AC, умноженной на отношение отрезков AM и AB:

Длина MN = AC * (AM / AB)

Подставим известные значения:

• AC = 28 см
• AM = 1x
• AB = 4x

Теперь подставим в формулу:

• MN = 28 см * (1x / 4x) = 28 см * (1/4) = 7 см

Таким образом, длина отрезка MN составляет 7 см.