В треугольнике АВС сторона АС равна 14 см, угол А составляет 64°, а угол С равен 60°. Как можно найти длины сторон АВ и ВС, а также угол В? Помогите, пожалуйста!!!

Геометрия 8 класс Треугольники. Синусная теорема и теорема косинусов геометрия 8 класс треугольник длины сторон угол АС 14 см угол А 64° угол С 60° найти АВ вс угол В задача решение Новый

Ответ:

Длины сторон АВ и ВС равны соответственно 14,6 см и 15,2 см, а угол В равен 56°.

Объяснение:

В треугольнике ABC у нас известны следующие данные: сторона AC равна 14 см, угол A составляет 64°, и угол C равен 60°. Сначала найдем угол B. Для этого воспользуемся свойством суммы углов треугольника, которая равна 180°.

1. Находим угол B:
• ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (64° + 60°) = 180° - 124° = 56°.

Теперь у нас есть угол B, и мы можем использовать теорему синусов для нахождения сторон AB и BC. Напомню, что теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон треугольника.

1. Пользуемся теоремой синусов:
• AB : sin C = AC : sin B = BC : sin A.

Теперь, чтобы найти сторону BC, будем использовать соотношение:

1. BC = AC * sin A / sin B.
• Подставляем значения: BC = 14 * sin(64°) / sin(56°).
• После вычислений получаем: BC ≈ 15,2 см.

Теперь найдем сторону AB:

1. AB = AC * sin C / sin B.
• Подставляем значения: AB = 14 * sin(60°) / sin(56°).
• После вычислений получаем: AB ≈ 14,6 см.

Таким образом, мы нашли длины сторон AB и BC, а также угол B. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!