В треугольнике cdm угол cd равен 10 градусов, угол d равен 45 градусам, а угол m равен 60 градусам. Как можно найти сторону cm, используя теорему синусов?

Геометрия 8 класс Теорема синусов в треугольниках геометрия 8 класс треугольник CDM угол CD угол D угол M теорема синусов сторона cm нахождение стороны угол 10 градусов угол 45 градусов угол 60 градусов задачи по геометрии решение треугольников Новый

Давайте разберемся, как найти сторону cm в треугольнике cdm, используя теорему синусов. Нам известны углы треугольника и одна из сторон. Итак, у нас есть:

• Угол cd = 10 градусов
• Угол d = 45 градусов
• Угол m = 60 градусов

Сначала мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Формально это записывается как:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае, нам нужно найти сторону cm, поэтому мы можем записать:

cd/sin m = cm/sin d

Из этого уравнения мы можем выразить cm:

cm = cd * sin d / sin m

Теперь подставим известные значения. Мы знаем, что:

• cd = 10 (это длина стороны, которая нам известна)
• sin d = sin(45 градусов) = корень из 2 / 2
• sin m = sin(60 градусов) = корень из 3 / 2

Теперь подставим все эти значения в наше уравнение:

cm = 10 * (корень из 2 / 2) / (корень из 3 / 2)

Упрощаем это выражение. Мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе:

cm = 10 * корень из 2 / корень из 3

Таким образом, в конечном итоге мы получаем:

cm = 10 * корень из 2 / корень из 3

Итак, длина стороны cm равна 10 * корень из 2 / корень из 3. Это и есть искомая длина стороны cm в треугольнике cdm.