В треугольнике даны две стороны: a = 6 и b = 8, а также угол, противолежащий стороне a, равный 30 градусам. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Геометрия 8 класс Треугольники. Теорема синусов и косинусов геометрия 8 класс треугольник стороны угол a = 6 b = 8 угол 30 градусов найти углы третья сторона закон косинусов закон синусов задача по геометрии Новый

Давайте решим задачу по нахождению остальных углов и третьей стороны треугольника, зная две стороны и угол. У нас есть сторона a = 6, сторона b = 8 и угол A = 30 градусов, который противолежит стороне a.

Для начала, мы будем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон и углов этого треугольника. То есть:

(a / sin A) = (b / sin B)

Подставим известные значения:

• Сторона a = 6
• Угол A = 30 градусов
• Сторона b = 8

Теперь подставим в формулу:

6 / sin(30) = 8 / sin(B)

Синус 30 градусов равен 0.5, поэтому:

6 / 0.5 = 8 / sin(B)

Умножим обе стороны уравнения на sin(B):

6 * sin(B) = 8 * 0.5

Таким образом:

6 * sin(B) = 4

Теперь разделим обе стороны на 6:

sin(B) = 4 / 6 = 2 / 3

Теперь найдем угол B, воспользовавшись обратной функцией синуса:

B = arcsin(2 / 3)

Используя калькулятор, мы можем найти, что угол B примерно равен 42 градусам.

Теперь, зная два угла (A и B), мы можем найти угол C:

C = 180 - A - B = 180 - 30 - 42 = 108 градусов.

Теперь у нас есть все углы: угол A = 30 градусов, угол B = 42 градуса и угол C = 108 градусов.

Теперь нам нужно найти третью сторону c, противолежащую углу C. Мы снова применим теорему синусов:

c / sin(C) = a / sin(A)

Подставляем известные значения:

c / sin(108) = 6 / sin(30)

Зная, что sin(30) = 0.5, получаем:

c / sin(108) = 6 / 0.5 = 12

Теперь перемножим обе стороны на sin(108):

c = 12 * sin(108)

Приблизительно sin(108) равно 0.951, поэтому:

c ≈ 12 * 0.951 = 11.41.

Итак, чтобы подвести итог:

• Сторона a = 6
• Сторона b = 8
• Сторона c ≈ 11.41
• Угол A = 30 градусов
• Угол B ≈ 42 градуса
• Угол C = 108 градусов

Это и есть наши окончательные результаты. Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!