В треугольнике DEF даны следующие данные: длина стороны FE равна 10, угол D равен 45 градусов, угол F равен 60 градусов. Как можно найти длину стороны DE?

Геометрия 8 класс Треугольники. Применение теоремы синусов геометрия 8 класс треугольник DEF длина стороны FE угол D угол F длина стороны DE решение треугольника теоремы Тригонометрия задачи по геометрии углы треугольника стороны треугольника вычисление длины стороны формулы правила треугольников Новый

Чтобы найти длину стороны DE в треугольнике DEF, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон и углов треугольника.

В нашем случае у нас есть следующие данные:

• Длина стороны FE = 10
• Угол D = 45 градусов
• Угол F = 60 градусов

Сначала мы найдем угол E, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. Для этого используем формулу:

Угол E = 180 - (Угол D + Угол F) = 180 - (45 + 60) = 180 - 105 = 75 градусов.

Теперь у нас есть все необходимые углы и одна сторона. Применим теорему синусов:

По теореме синусов мы можем записать следующее соотношение:

DE / sin(F) = FE / sin(D)

Подставим известные значения:

DE / sin(60) = 10 / sin(45)

Теперь выразим DE:

DE = FE * sin(F) / sin(D) = 10 * sin(60) / sin(45)

Теперь вычислим синусы:

• sin(60) = √3/2
• sin(45) = √2/2

Подставляем эти значения в формулу:

DE = 10 * (√3/2) / (√2/2)

Упростим выражение:

DE = 10 * (√3/2) * (2/√2) = 10 * (√3/√2) = 10 * (√3 * √2) / 2 = 5√6.

Таким образом, длина стороны DE равна 5√6.