В треугольнике катет и гипотенуза соответственно равны 6 и 10 см. Найдите:

1. Синус угла, противолежащего большему катету.
2. Косинус угла, прилежащего к меньшему катету.
3. Котангенс угла, противолежащего большему катету.

Геометрия 8 класс Треугольники, тригонометрия прямоугольного треугольника треугольник катет гипотенуза синус косинус котангенс угол геометрия 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике мы можем использовать основные тригонометрические функции: синус, косинус и котангенс.

Дано:

• Катет a = 6 см (меньший катет)
• Гипотенуза c = 10 см

Сначала найдем длину второго катета b. Мы можем использовать теорему Пифагора:

Теорема Пифагора: a² + b² = c²

Подставим известные значения:

6² + b² = 10²

36 + b² = 100

b² = 100 - 36

b² = 64

b = √64 = 8 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• Катет a = 6 см
• Катет b = 8 см
• Гипотенуза c = 10 см

Теперь можем найти требуемые тригонометрические функции.

1. Синус угла, противолежащего большему катету (угол A):

Синус угла A равен отношению противолежащего катета (b) к гипотенузе (c):

sin(A) = b / c = 8 / 10 = 0.8

2. Косинус угла, прилежащего к меньшему катету (угол B):

Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (a) к гипотенузе (c):

cos(B) = a / c = 6 / 10 = 0.6

3. Котангенс угла, противолежащего большему катету (угол A):

Котангенс угла A равен отношению прилежащего катета (a) к противолежащему катету (b):

cot(A) = a / b = 6 / 8 = 0.75

Таким образом, мы нашли:

• Синус угла A = 0.8
• Косинус угла B = 0.6
• Котангенс угла A = 0.75