В треугольнике MNK биссектрисa угла M пересекает сторону NK в точке A. На стороне MN выбрана точка B так, что MB=AB. Как можно доказать, что прямые BA и MK параллельны?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и параллельные прямые треугольник MNK биссектрисa угла сторона NK точка A сторона MN точка B MB=AB прямые BA и MK доказательство параллельности Новый

Чтобы доказать, что прямые BA и MK параллельны, воспользуемся свойствами биссектрисы и некоторыми геометрическими соображениями.

1. Обозначим углы:
   • Обозначим угол M как угол ∠MNK.
   • Так как A лежит на биссектрисе угла M, то ∠MNA = ∠ANK.
2. Используем свойство биссектрисы:
   • По свойству биссектрисы, мы знаем, что отношение отрезков, на которые биссектрисa делит противолежащую сторону, равно отношению длин прилежащих сторон:
   • Таким образом, NA / AK = MN / MK.
3. Рассмотрим треугольник MAB:
   • В этом треугольнике у нас есть отрезок AB, который равен MB по условию задачи.
   • Также мы знаем, что ∠MAB = ∠MNA (так как они являются вертикальными углами).
4. Применим признак параллельности:
   • Если два угла равны (то есть ∠MAB = ∠MNA) и один из них является внутренним углом при пересечении двух прямых, то по теореме о параллельных линиях, BA и MK будут параллельны.

Таким образом, мы доказали, что прямые BA и MK параллельны, используя свойства биссектрисы и углы треугольника.