В треугольнике САЕ проведены медианы СВ и АК, которые пересекаются в точке О. Как можно определить координаты точки О, если известны координаты вершин треугольника: С(-2; 1), A(3; -5) и E(6; 8)? Очень нужно, пожалуйста, даю 25 баллов.

Геометрия 8 класс Медианы треугольника и их свойства координаты точки О медианы треугольника треугольник САЕ пересечение медиан геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения медиан треугольника, воспользуемся свойством медиан. Точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины к середине стороны.

Шаги решения:

1. Найдем координаты середины стороны AE:
• Координаты точки A: (3; -5)
• Координаты точки E: (6; 8)
• Координаты середины M между A и E можно найти по формуле:
• M_x = (x_A + x_E) / 2 = (3 + 6) / 2 = 4.5
• M_y = (y_A + y_E) / 2 = (-5 + 8) / 2 = 1.5
• Таким образом, координаты точки M равны (4.5; 1.5).
2. Теперь найдем координаты точки O, которая является точкой пересечения медиан CB и AK:
• Координаты точки C: (-2; 1)
• Координаты точки B: (4.5; 1.5) (середина AE)
• Координаты точки A: (3; -5)
• Координаты точки K: (4.5; 1.5) (середина AE)
3. Теперь используем формулу для нахождения координат точки O:
• Координаты точки O можно найти по формуле:
• O_x = (x_C + 2 * x_M) / 3
• O_y = (y_C + 2 * y_M) / 3
• Подставим значения:
• O_x = (-2 + 2 * 4.5) / 3 = (-2 + 9) / 3 = 7 / 3 ≈ 2.33
• O_y = (1 + 2 * 1.5) / 3 = (1 + 3) / 3 = 4 / 3 ≈ 1.33

Таким образом, координаты точки O, точки пересечения медиан, равны примерно (2.33; 1.33).