В треугольнике СРК из вершины P проведена высота ПН, длина которой равна 15, а отрезок НК равен 8. Как можно определить длину стороны РК?

Геометрия 8 класс Треугольники. Высоты и медианы длина стороны РК треугольник СРК высота треугольника геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Для определения длины стороны РК в треугольнике СРК, где из вершины P проведена высота ПН, можно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника ПНК. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим, что такое высота в треугольнике. Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. В нашем случае, высота ПН опущена из вершины P на сторону СР.
2. Рассмотрим треугольник ПНК. Это прямоугольный треугольник, где ПН – это высота, НК – это основание, а РК – это гипотенуза.
3. Используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет выглядеть так:
   • ПН² + НК² = РК²
4. Подставим известные значения. У нас есть длина высоты ПН = 15 и отрезка НК = 8. Подставим эти значения в формулу:
   • 15² + 8² = РК²
5. Посчитаем. Сначала вычислим квадраты:
   • 15² = 225
   • 8² = 64
6. Сложим полученные значения:
   • 225 + 64 = 289
7. Теперь найдем длину РК:
   • РК² = 289
   • РК = √289 = 17

Таким образом, длина стороны РК равна 17.