В выпуклом четырёхугольнике длины сторон соотносятся как 3:5:7:9. Какой периметр этого четырёхугольника, если его самая короткая сторона составляет 12 см?

Геометрия 8 класс Периметр выпуклого четырёхугольника выпуклый четырёхугольник длины сторон соотношение сторон периметр геометрия 8 класс задача на периметр решение задач длина стороны школьная геометрия Новый

Для решения задачи начнем с анализа соотношений сторон четырехугольника и их значений.

Дано соотношение сторон 3:5:7:9. Обозначим стороны четырехугольника как:

• a = 3x
• b = 5x
• c = 7x
• d = 9x

Где x - это коэффициент, который мы найдем, исходя из условия задачи.

Согласно условию, самая короткая сторона (a) равна 12 см. Значит:

3x = 12 см

Теперь найдем значение x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 3:
2. x = 12 см / 3 = 4 см

Теперь, зная значение x, мы можем найти длины всех сторон четырехугольника:

• a = 3x = 3 * 4 = 12 см
• b = 5x = 5 * 4 = 20 см
• c = 7x = 7 * 4 = 28 см
• d = 9x = 9 * 4 = 36 см

Теперь найдем периметр четырехугольника, который равен сумме всех его сторон:

Периметр = a + b + c + d

Подставим найденные значения:

Периметр = 12 см + 20 см + 28 см + 36 см

Теперь сложим все значения:

1. 12 + 20 = 32 см
2. 32 + 28 = 60 см
3. 60 + 36 = 96 см

Таким образом, периметр данного четырехугольника составляет 96 см.