В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM. Как можно вычислить длину отрезка NS, если известно, что длина отрезка PQ равна 12, а длина отрезка SQ равна 9?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках выпуклый четырёхугольник диагональ NQ биссектрисa угла PNM длина отрезка NS длина PQ 12 длина SQ 9 геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка NS в выпуклом четырехугольнике NPQM, где диагональ NQ является биссектрисой угла PNM, воспользуемся теоремой о биссектрисе, которая утверждает, что отношение отрезков, на которые биссектрису делит противоположную сторону, равно отношению длин прилежащих к углу сторон.

В нашем случае, мы знаем, что:

• PQ = 12
• SQ = 9

Обозначим длину отрезка NS как x. Таким образом, отрезок PS можно выразить как:

• PS = PQ - SQ = 12 - 9 = 3

Теперь у нас есть следующие отрезки:

• NS = x
• PS = 3
• SQ = 9

По теореме о биссектрисе, мы можем записать следующее соотношение:

NS / PS = SQ / PQ

Подставим известные значения:

x / 3 = 9 / 12

Сначала упростим дробь 9/12:

9/12 = 3/4

Теперь у нас есть уравнение:

x / 3 = 3 / 4

Чтобы решить это уравнение, перемножим обе стороны на 3:

x = 3 * (3 / 4)

x = 9 / 4

Таким образом, длина отрезка NS равна 9/4, что также можно выразить как 2,25.

Ответ: длина отрезка NS равна 2,25.