В задаче представлен прямоугольник ABCD, где диагональ образует с большей стороной AB угол <BAC=48°. Какой угол находится между диагоналями этого прямоугольника напротив меньшей стороны?

Геометрия 8 класс Углы в прямоугольнике и свойства диагоналей прямоугольник ABCD угол BAC диагонали прямоугольника угол между диагоналями геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника ABCD, давайте сначала разберемся с углом <BAC и его значением для диагоналей.

1. У нас есть прямоугольник ABCD, где AB - большая сторона, а AD - меньшая сторона. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

2. Угол <BAC равен 48°. Поскольку ABCD - прямоугольник, угол ABC равен 90°. Таким образом, мы можем найти угол <BCA:

• <BCA = 90° - <BAC = 90° - 48° = 42°.

3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем найти угол <ACB:

• <ACB = 180° - <BAC - <BCA = 180° - 48° - 42° = 90°.

4. Поскольку диагонали прямоугольника пересекаются под углом, и мы знаем, что угол <ACB равен 90°, то угол между диагоналями AC и BD будет равен:

• Угол между диагоналями = 2 * <ACB = 2 * 90° = 180°.

Однако, так как мы ищем угол, который находится между диагоналями напротив меньшей стороны, это будет равен:

• Угол между диагоналями = 180° - 90° = 90°.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника ABCD напротив меньшей стороны равен 90°.