В задаче представлены точки А, В, С, расположенные на окружности. Известно, что дуга АС равна дуге АВ, а угловая мера дуги ВС составляет 172 градуса. Как можно определить угол АВС?

Геометрия 8 класс Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности угол АВС дуга АС дуга АВ угловая мера дуги ВС геометрия 8 класс задачи по геометрии окружность и углы Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним некоторые свойства окружности и углов, которые мы можем использовать.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• У нас есть три точки: A, B и C, расположенные на окружности.
• Дуга AC равна дуге AB, что означает, что углы, опирающиеся на эти дуги, будут равны. То есть угол ABC равен углу ACB.
• Угловая мера дуги BC составляет 172 градуса.

Шаг 2: Найдем угол AOB

Угол AOB - это центральный угол, который опирается на дугу AB. Поскольку дуги AC и AB равны, то угол AOB равен углу AOC.

Шаг 3: Определение угла AOC

Угол AOC также будет равен углу AOB, так как дуги равны. Следовательно, угол AOB = угол AOC.

Шаг 4: Угол ABC

Угол ABC - это угол, опирающийся на дугу AC. Поскольку угол ABC равен углу ACB, мы можем использовать свойства углов, опирающихся на одну и ту же дугу.

Шаг 5: Используем сумму углов

• Сумма всех углов в треугольнике ABC равна 180 градусам.
• Таким образом, у нас есть: угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

Шаг 6: Найдем угол ACB

Поскольку угол AOB равен 172 градусам, угол ACB будет равен половине угла AOB, так как угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Таким образом, угол ACB = 172 / 2 = 86 градусов.

Шаг 7: Находим угол ABC

Теперь, зная угол ACB, мы можем найти угол ABC. Поскольку угол ABC равен углу ACB, мы можем записать:

• угол ABC = угол ACB = 86 градусов.

Шаг 8: Угол AВС

Итак, угол AВС также равен 86 градусам, так как они равны по свойству равенства углов, опирающихся на равные дуги.

Ответ: Угол AВС равен 86 градусам.