Вариант 3

1. Какова длина отрезка AF, если точка F находится на отрезке АВ, а FB и АВ равны 8,3 см?
2. Каковы градусные меры углов, если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 53°?
3. Каковы меры смежных углов, если один из них в 2 раза больше другого?
4. Как можно доказать, что LAOB = LFOD, если на рисунке 40 LAOC = LFOC и LBOC = LDOC?
5. Какой угол образует биссектриса угла в 94° с лучом, который является дополнительным к одной из его сторон?
6. Какова длина отрезка КР, если точки М, К и Р находятся на одной прямой, МК = 35 см, а отрезок МР в 6 раз больше отрезка КР?

Геометрия 8 класс Отрезки и углы длина отрезка AF градусные меры углов смежные углы доказательство углов LAOB и LFOD угол биссектрисы 94° длина отрезка КР Новый

Давайте разберем все вопросы по порядку.

1. Какова длина отрезка AF, если точка F находится на отрезке AB, а FB и AB равны 8,3 см?

Пусть длина отрезка AB равна 8,3 см. Если точка F делит отрезок AB на два отрезка: AF и FB, то мы можем записать следующее уравнение:

• AB = AF + FB

Так как FB = 8,3 см, подставим это значение в уравнение:

• 8,3 = AF + 8,3

Из этого уравнения видно, что AF = 0 см. Это значит, что точка F совпадает с точкой B, и отрезок AF не существует.

2. Каковы градусные меры углов, если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 53°?

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Углы, которые находятся напротив друг друга, называются вертикальными и равны между собой. Углы, которые находятся рядом, называются смежными и в сумме дают 180°. Таким образом, если один угол равен 53°, то:

• Другой вертикальный угол также равен 53°.
• Смежный угол равен 180° - 53° = 127°.

Итак, углы равны 53°, 127°, 53° и 127°.

3. Каковы меры смежных углов, если один из них в 2 раза больше другого?

Обозначим меньший угол как x. Тогда больший угол будет равен 2x. Поскольку углы смежные, они в сумме дают 180°:

• x + 2x = 180°

Сложим подобные:

• 3x = 180°

Теперь разделим обе стороны на 3:

• x = 60°

Теперь найдем больший угол:

• 2x = 2 * 60° = 120°.

Таким образом, меры смежных углов равны 60° и 120°.

4. Как можно доказать, что LAOB = LFOD, если на рисунке 40 LAOC = LFOC и LBOC = LDOC?

Для доказательства равенства углов LAOB и LFOD, мы можем использовать свойства вертикальных углов и равенство углов, образованных при пересечении прямых. Если у нас есть углы LAOC и LFOC, которые равны, и углы LBOC и LDOC, которые также равны, то:

• Угол LAOB состоит из углов LAOC и LBOC.
• Угол LFOD состоит из углов LFOC и LDOC.

Так как LAOC = LFOC и LBOC = LDOC, мы можем сказать, что:

• LAOB = LAOC + LBOC = LFOC + LDOC = LFOD.

Следовательно, LAOB = LFOD.

5. Какой угол образует биссектриса угла в 94° с лучом, который является дополнительным к одной из его сторон?

Биссектриса угла делит угол пополам. Таким образом, если угол равен 94°, то:

• Угол, образованный биссектрисой, равен 94° / 2 = 47°.

Дополнительный угол к одной из сторон будет равен 180° - 47° = 133°.

6. Какова длина отрезка KR, если точки M, K и R находятся на одной прямой, MK = 35 см, а отрезок MR в 6 раз больше отрезка KR?

Обозначим длину отрезка KR как x. Тогда длина отрезка MR будет равна 6x. Мы знаем, что:

• MK + KR = MR

Подставим известные значения:

• 35 + x = 6x.

Теперь решим уравнение:

• 35 = 6x - x
• 35 = 5x
• x = 35 / 5 = 7 см.

Таким образом, длина отрезка KR равна 7 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!