Похожие вопросы
2025-08-31 06:59:15
Внутри правильного треугольника со стороной √3 выбрана произвольная точка. Какова сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника?
- A) 3
- B) 1,5
- C) 3√3/2
- D) зависит от положения точки
- E) 2√3/3
Геометрия 8 класс Сумма расстояний от точки до сторон треугольника внутри правильного треугольника сумма расстояний произвольная точка сторона √3 геометрия 8 класс
2025-08-31 06:59:25
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством, связанным с расстояниями от произвольной точки внутри правильного треугольника до его сторон.
Рассмотрим правильный треугольник со стороной √3. Сначала найдем высоту этого треугольника. Высота h правильного треугольника может быть найдена по формуле:
- h = (√3/2) * a, где a - длина стороны треугольника.
В нашем случае a = √3, поэтому:
- h = (√3/2) * √3 = 3/2.
Теперь, если внутри треугольника выбрана произвольная точка P, то сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника равна высоте треугольника, умноженной на 3, деленной на длину стороны треугольника. Это связано с тем, что сумма площадей, которые образуются треугольником и тремя треугольниками, образованными точкой P и каждой из сторон, остается постоянной.
Таким образом, сумма расстояний от произвольной точки P до трех сторон треугольника равна:
- S = h = 3/2.
Следовательно, сумма расстояний от произвольной точки до сторон правильного треугольника со стороной √3 равна 3.
Итак, правильный ответ - 3.