Для решения данной задачи воспользуемся свойствами углов и площадей треугольников.

1. Найдем угол cao:

• Из условия мы знаем, что угол dbo равен 61 градус.
• Так как ab и cd пересекаются в точке o, то углы cao и dbo являются вертикальными углами.
• Вертикальные углы равны, следовательно, угол cao также равен 61 градусу.

Итак, угол cao равен 61 градус.

2. Теперь найдем отношение площадей треугольников aoc и bod:

• Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * основание * высота.
• В нашем случае основания треугольников aoc и bod будут равны отрезкам co и bo соответственно.
• Высоты треугольников будут равны отрезкам ao и do соответственно.

Теперь вычислим площади:

• Площадь треугольника aoc: S(aoc) = 0.5 * co * ao = 0.5 * 30 см * 12 см = 180 см².
• Площадь треугольника bod: S(bod) = 0.5 * bo * do = 0.5 * 4 см * 10 см = 20 см².

Теперь находим отношение площадей:

• Отношение S(aoc) к S(bod) = 180 см² / 20 см² = 9.

Таким образом, угол cao равен 61 градус, а отношение площадей треугольников aoc и bod равно 9.