Вопрос: Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, разность которых равна 5 см. Как найти площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и свойства прямоугольного треугольника биссектриса прямой угол гипотенуза прямоугольный треугольник отрезки разность 5 см площадь катеты 3:4 геометрия 8 класс Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, и его катеты относятся как 3:4. Это значит, что если один катет обозначим как 3x, то другой будет 4x.

Теперь, когда у нас есть катеты, давай найдем их длину и площадь треугольника:

• Катет 1 (например, 3x) = 3x
• Катет 2 (например, 4x) = 4x

По теореме Пифагора, гипотенуза (c) будет равна:

c = √((3x)² + (4x)²) = √(9x² + 16x²) = √(25x²) = 5x.

Теперь, биссектриса делит гипотенузу на два отрезка, разность которых равна 5 см. Обозначим отрезки как a и b, где a - это меньший отрезок, а b - больший. Получается:

• b - a = 5

Также известно, что для биссектрисы прямого угла:

• a/b = катет 1 / катет 2 = 3/4.

Теперь подставим a и b в уравнение:

Пусть a = 3k и b = 4k. Тогда:

• 4k - 3k = 5
• k = 5.

Теперь подставим k обратно:

• a = 3 * 5 = 15 см,
• b = 4 * 5 = 20 см.

Теперь у нас есть гипотенуза:

c = a + b = 15 + 20 = 35 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * катет 1 * катет 2 = (1/2) * (3x) * (4x) = 6x².

Чтобы найти x, используем гипотенузу:

• 5x = 35,
• x = 7.

Теперь подставим x в площадь:

Площадь = 6 * (7)² = 6 * 49 = 294 см².

Итак, площадь треугольника равна 294 см². Надеюсь, тебе это поможет!