Вопрос: Дан набор чисел: 3 3, 7 7, 16 16, 20 20, 22 22. Найди:

1. среднее арифметическое набора чисел;
2. квадрат среднего арифметического;
3. среднее арифметическое квадратов значений;
4. дисперсию набора чисел.

Геометрия 8 класс Вероятность и статистика геометрия 8 класс среднее арифметическое квадрат среднего арифметического среднее арифметическое квадратов дисперсия набор чисел математические операции статистика учебные задачи решение задач по геометрии Новый

Давайте последовательно решим задачу, находя все необходимые значения.

1. Найдем среднее арифметическое набора чисел.

Сначала сложим все числа, а затем разделим их сумму на количество чисел.

• Сумма чисел: 3 + 3 + 7 + 7 + 16 + 16 + 20 + 20 + 22 + 22 = 3*2 + 7*2 + 16*2 + 20*2 + 22*2 = 6 + 14 + 32 + 40 + 44 = 136.
• Количество чисел: 10.
• Среднее арифметическое: 136 / 10 = 13.6.

2. Найдем квадрат среднего арифметического.

Теперь возьмем квадрат найденного среднего арифметического.

• Квадрат среднего арифметического: 13.6 * 13.6 = 184.96.

3. Найдем среднее арифметическое квадратов значений.

Сначала найдем квадраты каждого числа, затем их сумму и среднее арифметическое.

• Квадраты чисел: 3^2 = 9, 7^2 = 49, 16^2 = 256, 20^2 = 400, 22^2 = 484.
• Сумма квадратов: 9 + 9 + 49 + 49 + 256 + 256 + 400 + 400 + 484 + 484 = 2*(9 + 49 + 256 + 400 + 484) = 2*(9 + 49 = 58; 58 + 256 = 314; 314 + 400 = 714; 714 + 484 = 1198) = 1198.
• Среднее арифметическое квадратов: 1198 / 10 = 119.8.

4. Найдем дисперсию набора чисел.

Дисперсия рассчитывается по формуле: D = (сумма квадратов отклонений от среднего) / N.

• Сначала найдем отклонения от среднего арифметического (13.6) и их квадраты:
• (3 - 13.6)^2 = 108.16,
• (3 - 13.6)^2 = 108.16,
• (7 - 13.6)^2 = 43.56,
• (7 - 13.6)^2 = 43.56,
• (16 - 13.6)^2 = 5.76,
• (16 - 13.6)^2 = 5.76,
• (20 - 13.6)^2 = 41.76,
• (20 - 13.6)^2 = 41.76,
• (22 - 13.6)^2 = 70.56,
• (22 - 13.6)^2 = 70.56.
• Теперь найдем сумму этих квадратов отклонений:
• 108.16 + 108.16 + 43.56 + 43.56 + 5.76 + 5.76 + 41.76 + 41.76 + 70.56 + 70.56 = 70.56*2 + 41.76*2 + 5.76*2 + 43.56*2 + 108.16*2 = 141.12 + 83.52 + 11.52 + 87.12 + 216.32 = 539.68.
• Дисперсия: 539.68 / 10 = 53.968.

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• Среднее арифметическое: 13.6
• Квадрат среднего арифметического: 184.96
• Среднее арифметическое квадратов значений: 119.8
• Дисперсия: 53.968