Вопрос: Дан треугольник MNK, в котором MN = 6, NK = 18. Какова длина стороны MK, если известен угол между сторонами MN и NK?

Геометрия 8 класс Свойства треугольника геометрия 8 класс треугольник MNK длина стороны MN NK угол стороны треугольника задачи по геометрии теорема косинусов Новый

Чтобы найти длину стороны MK в треугольнике MNK, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам связать длины сторон треугольника и угол между ними.

Согласно теореме косинусов, для треугольника с сторонами a, b и c, где c - сторона, противолежащая углу γ, справедливо следующее уравнение:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

В нашем случае:

• Сторона MN = a = 6
• Сторона NK = b = 18
• Сторона MK = c (это то, что мы хотим найти)
• Угол между сторонами MN и NK = γ (мы обозначим его как угол γ)

Теперь подставим известные значения в формулу:

MK² = MN² + NK² - 2 * MN * NK * cos(γ)

Подставим значения:

MK² = 6² + 18² - 2 * 6 * 18 * cos(γ)

Теперь посчитаем:

• 6² = 36
• 18² = 324

Таким образом, мы получаем:

MK² = 36 + 324 - 2 * 6 * 18 * cos(γ)

MK² = 360 - 216 * cos(γ)

Теперь, чтобы найти длину стороны MK, нам нужно извлечь квадратный корень из MK²:

MK = √(360 - 216 * cos(γ))

Таким образом, длина стороны MK зависит от значения угла γ. Если вы знаете конкретное значение угла, вы можете подставить его в формулу и вычислить длину стороны MK.