Вопрос: Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, которые находятся рядом с боковыми сторонами, имеют одинаковую площадь.

Геометрия 8 класс Площадь треугольников и трапеций геометрия 8 класс трапеция диагонали трапеции треугольники площадь треугольников доказательство боковые стороны свойства трапеции равенство площадей Новый

Чтобы доказать, что треугольники, находящиеся рядом с боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь, можно воспользоваться следующим рассуждением:

1. Обозначим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны.
2. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
3. Треугольники AOD и BOC имеют общую высоту, проведенную из точки O к основанию AB.
4. Основания этих треугольников равны: AO и BO - отрезки, которые находятся на одной прямой AB.
5. Согласно формуле площади треугольника (S = 1/2 * основание * высота), площади треугольников AOD и BOC равны.

Таким образом, треугольники AOD и BOC имеют одинаковую площадь.

Аналогично, для треугольников AOB и COD можно провести те же рассуждения, что доказывает их равенство по площади.

Следовательно, треугольники рядом с боковыми сторонами трапеции имеют одинаковую площадь.