Вопрос: Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке А. Какова градусная мера тупого угла, образованного этими хордами, если точки К, М, Т и Р делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 2, 3, 6 и 9?

Геометрия 8 класс Углы, образованные пересечением хорд геометрия 8 класс хорды окружность угол тупой угол градусная мера дуги пропорция задачи по геометрии пересечение хорды углы в окружности деление окружности математические задачи хорды окружности геометрические свойства Новый

Чтобы найти градусную меру тупого угла, образованного хордами КМ и ТР, которые пересекаются в точке А, мы воспользуемся свойством, что угол между двумя хордами, пересекающимися внутри окружности, равен полусумме дуг, которые они стягивают.

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Сначала найдем полный угол окружности, который равен 360 градусов. Поскольку дуги делятся в пропорции 2:3:6:9, суммарное количество частей равно 2 + 3 + 6 + 9 = 20 частей.
2. Теперь найдем, сколько градусов составляет одна часть. Для этого разделим 360 градусов на 20 частей: 360 / 20 = 18 градусов за одну часть.
3. Теперь рассчитаем градусные меры каждой из дуг:
   • Дуга КМ: 2 части * 18 градусов = 36 градусов.
   • Дуга МТ: 3 части * 18 градусов = 54 градуса.
   • Дуга ТР: 6 частей * 18 градусов = 108 градусов.
   • Дуга РК: 9 частей * 18 градусов = 162 градуса.
4. Поскольку хорды КМ и ТР пересекаются в точке А, они создают два угла: угол между дугами КМ и ТР и угол между дугами МТ и РК.
5. Градусная мера угла между хордами равна полусумме противоположных дуг, которые они стягивают. Рассмотрим угол, образованный дугами КМ и ТР:
   • Дуга КМ = 36 градусов
   • Дуга ТР = 108 градусов
   • Полусумма этих дуг: (36 + 108) / 2 = 72 градуса.
6. Теперь рассмотрим угол, образованный дугами МТ и РК:
   • Дуга МТ = 54 градуса
   • Дуга РК = 162 градуса
   • Полусумма этих дуг: (54 + 162) / 2 = 108 градусов.
7. Мы видим, что один из углов, образованных хордами, равен 108 градусам. Это и есть тупой угол, поскольку он больше 90 градусов.

Таким образом, градусная мера тупого угла, образованного хордами КМ и ТР, равна 108 градусов.