Вопрос:

Какое время потребуется первому работнику для выполнения всего задания, если он на 3 часа быстрее второго, и если он поработает 4 часа, а потом его сменит второй работник, которому нужно будет работать 3 часа, чтобы завершить задание вовремя?

Геометрия 8 класс Задачи на движение и работу время выполнения задания первый работник второй работник работа 4 часа работа 3 часа быстрее второго геометрия 8 класс задачи на скорость рабочие часы Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим время, которое требуется первому работнику для выполнения всего задания, как T часов. Тогда время, необходимое второму работнику, будет T + 3 часа, так как он на 3 часа медленнее первого.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда первый работник работает 4 часа:

• Первый работник выполняет часть работы за 4 часа.
• После этого его сменяет второй работник, который работает еще 3 часа.

Теперь давайте найдем, какую долю работы каждый из работников выполняет за свое время.

Работа, выполненная первым работником за 4 часа:

• Первый работник выполняет 1/T работы за 1 час, следовательно, за 4 часа он выполнит 4/T работы.

Работа, выполненная вторым работником за 3 часа:

• Второй работник выполняет 1/(T + 3) работы за 1 час, следовательно, за 3 часа он выполнит 3/(T + 3) работы.

Теперь мы можем составить уравнение для всей работы. Поскольку вся работа равна 1, мы можем записать:

4/T + 3/(T + 3) = 1

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на T(T + 3), чтобы избавиться от дробей:
2. 4(T + 3) + 3T = T(T + 3)
3. Раскроем скобки:
4. 4T + 12 + 3T = T^2 + 3T
5. Соберем все члены в одну сторону:
6. T^2 + 3T - 7T - 12 = 0
7. Получим квадратное уравнение:
8. T^2 - 4T - 12 = 0
9. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64.

Теперь найдем корни уравнения:

• T = (4 ± √64) / 2 = (4 ± 8) / 2.
• Это дает нам два возможных значения:
• T1 = (12) / 2 = 6 и T2 = (-4) / 2 = -2.

Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем T = 6.

Таким образом, первый работник выполняет задание за 6 часов.