Вопрос: На биссектрисе угла A находится точка E, а на сторонах этого угла расположены точки B и C так, что угол AEC равен углу AEB. Как можно доказать, что длины отрезков BE и CE равны?

Геометрия 8 класс Биссектрисы угла геометрия 8 класс биссектрисы угол A точки E B C угол AEC угол AEB доказательство длины отрезков be CE равенство отрезков свойства биссектрисы теоремы геометрии Новый

Для доказательства того, что длины отрезков BE и CE равны, воспользуемся свойствами углов и биссектрисы. Рассмотрим следующие шаги:

1. Определение углов: У нас есть угол A, который делится на два равных угла биссектрисой AE. Обозначим углы следующим образом:
   • Угол AEB = x
   • Угол AEC = x
2. Свойство углов: Угол AEB и угол AEC равны по условию задачи, то есть x = x. Это означает, что треугольники AEB и AEC имеют равные углы при вершине A.
3. Сравнение треугольников: Теперь рассмотрим треугольники ABE и ACE. У них есть:
   • Угол AEB = угол AEC (по условию задачи)
   • Угол A (общий угол для обоих треугольников)
   • Угол ABE = угол ACE (так как AE является биссектрисой и делит угол A на два равных угла)
4. Применение теоремы о равенстве треугольников: У треугольников ABE и ACE есть две пары равных углов, что по теореме о равенстве треугольников (по углу-углу-углу) позволяет утверждать, что треугольники ABE и ACE равны.
5. Равенство сторон: Поскольку треугольники ABE и ACE равны, это означает, что соответствующие стороны также равны:
   • AB = AC
   • BE = CE

Таким образом, мы пришли к выводу, что длины отрезков BE и CE равны, что и требовалось доказать.