Вопрос: На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка Д, которая делит его в отношении 4:5, считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и ДВ, если СД = 12 см.

Геометрия 8 класс Отрезки и их свойства геометрия 8 класс отрезки равные отрезки отношение деление отрезка расстояние середина отрезка задача решение задачи Прямые точка геометрические фигуры длина отрезка математические задачи Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом!

Итак, у нас есть два равных отрезка АС и СВ. Обозначим длину каждого отрезка как L. Поскольку отрезки равны, то:

• АС = L
• СВ = L

Теперь, если СД = 12 см и точка Д делит отрезок СВ в отношении 4:5, то можно найти длину отрезка ДВ.

Сначала найдем общую длину отрезка СВ:

• СД + ДВ = СВ
• СД = 4x
• ДВ = 5x

Сумма частей равна:

• 4x + 5x = 9x

Так как СД = 12 см, то:

• 4x = 12 см
• x = 3 см

Теперь найдем длину отрезка ДВ:

• ДВ = 5x = 5 * 3 см = 15 см

Теперь у нас есть все необходимые длины:

• СД = 12 см
• ДВ = 15 см

Теперь найдем середины отрезков:

• Середина АС = A + (L/2)
• Середина ДВ = D + (ДВ/2) = C + 12 см + (15 см / 2) = C + 12 см + 7.5 см = C + 19.5 см

Теперь, чтобы найти расстояние между серединами отрезков, нам нужно просто вычесть:

• Расстояние = Середина ДВ - Середина АС = (C + 19.5 см) - (A + L/2)

Поскольку L = 24 см (так как СД = 12 см и это 4 части, значит весь отрезок СВ = 9x = 27 см), то:

• Середина АС = A + 12 см

Теперь подставляем значения:

• Расстояние = (C + 19.5 см) - (A + 12 см) = 19.5 см - 12 см = 7.5 см

Таким образом, расстояние между серединами отрезков АС и ДВ составляет 7.5 см!

Ура! Мы справились с этой задачей! Надеюсь, тебе понравилось решать её так же, как и мне!