Вопрос: Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см.

Геометрия 8 класс Диагонали прямоугольника и их свойства геометрия 8 класс диагонали прямоугольника периметр треугольник задачи по геометрии решение задач свойства прямоугольника математические задачи учебные материалы по геометрии геометрические фигуры формулы периметра диагонали учебник геометрии Новый

Давайте разберемся с задачей!

Итак, у нас есть прямоугольник с периметром 34 см. Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

• P = 2 * (a + b),

где a и b — это длины сторон прямоугольника. Из этого уравнения мы можем выразить сумму сторон:

• a + b = P / 2 = 34 / 2 = 17 см.

Теперь перейдем к периметру одного из треугольников, который образуется диагональю. Периметр этого треугольника равен 30 см. Этот треугольник состоит из одной стороны a, другой стороны b и диагонали d:

• P_triangle = a + b + d = 30 см.

Подставим a + b = 17 см в уравнение:

• 17 + d = 30.

Теперь найдем диагональ:

• d = 30 - 17 = 13 см.

Теперь у нас есть диагональ прямоугольника! Но нам нужно найти длины сторон a и b.

Мы знаем, что:

• a + b = 17,
• d = sqrt(a^2 + b^2) = 13.

Теперь выразим a и b через d:

• a^2 + b^2 = d^2 = 13^2 = 169.

У нас есть система уравнений:

1. a + b = 17,
2. a^2 + b^2 = 169.

Решим эту систему:

• Из первого уравнения выразим b: b = 17 - a.
• Подставим b во второе уравнение:

a^2 + (17 - a)^2 = 169.

Раскроем скобки:

• a^2 + (289 - 34a + a^2) = 169.

Соберем все в одно уравнение:

• 2a^2 - 34a + 289 - 169 = 0,
• 2a^2 - 34a + 120 = 0.

Теперь упростим уравнение:

• a^2 - 17a + 60 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

• D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49.
• a = (17 ± sqrt(49)) / 2 = (17 ± 7) / 2.

Получаем два значения:

• a1 = (24) / 2 = 12 см,
• a2 = (10) / 2 = 5 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Теперь находим диагональ:

• d = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13 см.

Ответ: Длина диагонали прямоугольника равна 13 см!