Вопрос: Найдите углы четырехугольника, если три его угла пропорциональны числам 4, 5, 7, а четвертый угол равен полусумме этих трех.

Геометрия 8 класс Темы: Углы четырехугольника углы четырехугольника пропорциональные углы геометрия 8 класс задача по геометрии нахождение углов полусумма углов четырёхугольник пропорции углов решение задачи углы и их свойства Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим углы четырехугольника. Пусть углы A, B и C пропорциональны числам 4, 5 и 7 соответственно. Тогда мы можем записать:

• Uгол A = 4k
• Uгол B = 5k
• Uгол C = 7k

где k - это некая положительная константа, которая поможет нам найти величины углов.

Согласно свойству четырехугольника, сумма всех его углов равна 360 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Uгол A + Uгол B + Uгол C + Uгол D = 360°

Подставим наши выражения для углов A, B и C:

4k + 5k + 7k + Uгол D = 360°

Теперь упростим это уравнение:

(4k + 5k + 7k) + Uгол D = 360°

16k + Uгол D = 360°

Из условия задачи нам известно, что четвертый угол D равен полусумме углов A, B и C. Найдем эту полусумму:

Uгол D = (Uгол A + Uгол B + Uгол C) / 2 = (4k + 5k + 7k) / 2 = 16k / 2 = 8k

Теперь подставим значение Uгол D в уравнение:

16k + 8k = 360°

24k = 360°

Теперь найдем значение k:

k = 360° / 24 = 15°

Теперь, зная k, мы можем найти величины углов A, B и C:

• Uгол A = 4k = 4 * 15° = 60°
• Uгол B = 5k = 5 * 15° = 75°
• Uгол C = 7k = 7 * 15° = 105°

Теперь найдем угол D:

Uгол D = 8k = 8 * 15° = 120°

Таким образом, углы четырехугольника равны:

• Uгол A = 60°
• Uгол B = 75°
• Uгол C = 105°
• Uгол D = 120°

Ответ: углы четырехугольника равны 60°, 75°, 105° и 120°.