Вопрос: Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O - центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130?

Геометрия 8 класс Свойства углов и касательных к окружности угол ACO сторона CA окружность O - центр окружности дуга AD 130 градусов геометрия 8 класс задачи по геометрии касательная к окружности свойства углов окружность и углы Новый

Чтобы найти угол ACO, начнем с определения некоторых элементов задачи. У нас есть окружность с центром O, и сторона CA касается этой окружности. Это значит, что угол между касательной и радиусом, проведенным в точке касания, равен 90 градусам.

Далее, нам дана дуга AD, заключенная внутри угла ACO, и ее величина составляет 130 градусов. Этот угол, образованный радиусами OA и OD, называется центральным углом, который опирается на эту дугу. Значит, угол DOA равен 130 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть смежные углы. Угол AOC и угол DOA являются смежными, так как они образуют прямую линию. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно, мы можем найти угол AOC:

• Угол AOC = 180 градусов - угол DOA
• Угол AOC = 180 градусов - 130 градусов = 50 градусов

Теперь у нас есть угол AOC, равный 50 градусам. Так как треугольник ACO является равнобедренным (поскольку CA - касательная и OA - радиус), то углы OAC и ACO равны между собой.

Обозначим угол OAC как x. Тогда угол ACO также равен x. В треугольнике сумма углов равна 180 градусам:

• Угол ACO + угол OAC + угол AOC = 180 градусов
• x + x + 50 градусов = 180 градусов
• 2x + 50 градусов = 180 градусов
• 2x = 180 градусов - 50 градусов = 130 градусов
• x = 130 градусов / 2 = 65 градусов

Таким образом, угол ACO равен 65 градусам.

Ответ: угол ACO равен 65 градусов.