Вопрос: Окружность разделена точками на четыре части, градусные величины которых относятся как 3 : 7 : 5 : 3. Как найти углы многоугольника, который образуется при последовательном соединении этих точек деления?

Геометрия 8 класс Углы многоугольника и окружность окружность точки градусные величины 3:7:5:3 Углы многоугольник соединение геометрия 8 класс задачи по геометрии деление окружности углы многоугольника нахождение углов Новый

Чтобы решить эту задачу, мы начнем с анализа данных о градусных величинах частей окружности. Окружность разделена на четыре части, и их соотношения составляют 3 : 7 : 5 : 3. Для удобства обозначим коэффициент пропорциональности как х.

Теперь мы можем выразить каждую часть окружности через этот коэффициент:

• Первая часть: 3х
• Вторая часть: 7х
• Третья часть: 5х
• Четвертая часть: 3х

Сумма всех частей должна равняться 360 градусов, так как это полная окружность. Запишем уравнение:

3х + 7х + 5х + 3х = 360

Сложим все коэффициенты:

18х = 360

Теперь найдем значение х, разделив обе стороны уравнения на 18:

х = 20

Теперь подставим найденное значение х обратно, чтобы получить углы:

• Первая часть: 3 * 20 = 60 градусов
• Вторая часть: 7 * 20 = 140 градусов
• Третья часть: 5 * 20 = 100 градусов
• Четвертая часть: 3 * 20 = 60 градусов

Теперь у нас есть углы, соответствующие каждой из частей окружности. Чтобы найти углы многоугольника, который образуется при соединении этих точек, нам нужно вспомнить, что при соединении двух точек на окружности с образованием треугольников, углы треугольника можно найти следующим образом:

Для каждого угла многоугольника будем использовать формулу:

Угол = (180 - угол окружности) / 2

Теперь рассчитаем углы для каждого сегмента:

• Для угла 60 градусов: (180 - 60) / 2 = 60 градусов
• Для угла 140 градусов: (180 - 140) / 2 = 20 градусов
• Для угла 100 градусов: (180 - 100) / 2 = 40 градусов
• Для угла 60 градусов: (180 - 60) / 2 = 60 градусов

Теперь сложим полученные значения, чтобы найти углы многоугольника:

• Первый угол: 60 + 20 = 80 градусов
• Второй угол: 40 + 20 = 60 градусов
• Третий угол: 60 + 40 = 100 градусов
• Четвертый угол: 60 + 60 = 120 градусов

Таким образом, мы получаем углы многоугольника:

• 80 градусов
• 60 градусов
• 100 градусов
• 120 градусов

Ответ: углы многоугольника равны 80 градусов, 60 градусов, 100 градусов и 120 градусов.