2024-11-12 08:49:17
Вопрос: Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые стороны относятся как 3:5. Как можно найти периметр этой трапеции? Пожалуйста, предоставьте решение с объяснением.
Геометрия 8 класс Прямоугольная трапеция и её периметр геометрия 8 класс прямоугольная трапеция основания боковые стороны периметр решение объяснение задачи по геометрии трапеция отношение сторон формулы вычисления учебный материал
2024-11-28 02:18:27
Чтобы найти периметр прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. В данной задаче у нас есть основания и соотношение боковых сторон. Давайте разберёмся с каждым шагом подробно.
Шаг 1: Определим длины оснований.У нас есть два основания трапеции:
- Меньшее основание (a) = 2 см
- Большое основание (b) = 10 см
Пусть боковые стороны обозначим как x и y. По условию задачи, они относятся как 3:5. Это означает, что:
- x = 3k
- y = 5k
где k — это некоторый коэффициент, который нам нужно найти.
Шаг 3: Используем свойства прямоугольной трапеции.В прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусам. Это означает, что высота h, проведённая из верхнего основания к нижнему, будет перпендикулярна основаниям. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты и боковых сторон.
Шаг 4: Определим высоту.Высота h равна разности длин оснований, делённой на 2:
h = (b - a) = (10 см - 2 см) = 8 см.
Шаг 5: Найдём боковые стороны с помощью теоремы Пифагора.Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения k:
Для боковой стороны x (3k):
- (3k)^2 = h^2 + (b-a)/2^2
- (3k)^2 = 8^2 + (10-2)/2^2
- (3k)^2 = 64 + 16
- (3k)^2 = 80
- 3k = √80 = 4√5
- k = 4√5/3
Теперь найдём длины боковых сторон:
- x = 3k = 4√5 см
- y = 5k = (5/3) * 4√5 см = (20/3)√5 см
Периметр P трапеции вычисляется по формуле:
P = a + b + x + y
Подставим известные значения:
- P = 2 см + 10 см + 4√5 см + (20/3)√5 см
Теперь вы можете подставить значения и вычислить окончательный периметр. Это и будет ответом на задачу.
