2024-11-14 10:08:46
Вопрос: Площади двух кругов относятся как 9 : 4, а разность их радиусов равна 4,5 см. Как найти длины их окружностей?
Геометрия 8 класс Площади и окружности кругов площади кругов отношение площадей радиусы кругов разность радиусов длины окружностей геометрия 8 класс задачи по геометрии круги формулы для окружности решение задачи геометрические свойства математические задачи радиус круга окружность круга
2024-11-14 10:08:46
Чтобы найти длины окружностей двух кругов, сначала разберемся с их радиусами, используя данное отношение площадей и разность радиусов.
Площади кругов относятся как 9 : 4. Так как площадь круга пропорциональна квадрату радиуса (формула для площади круга: S = πr²), то отношение радиусов будет равно квадратному корню из отношения площадей. Давайте обозначим радиусы кругов как r₁ и r₂, где r₁ — радиус большего круга, а r₂ — радиус меньшего круга.
- Отношение площадей: S₁/S₂ = 9/4.
- Отношение радиусов: r₁/r₂ = √(9/4) = 3/2.
Теперь у нас есть два уравнения:
- r₁ = (3/2) * r₂
- r₁ - r₂ = 4,5 см
Подставим первое уравнение во второе:
- (3/2) * r₂ - r₂ = 4,5
- (3/2)r₂ - (2/2)r₂ = 4,5
- (1/2)r₂ = 4,5
- r₂ = 4,5 * 2 = 9 см
Теперь, зная r₂, найдем r₁:
- r₁ = (3/2) * 9 = 13,5 см
Теперь, когда у нас есть радиусы обоих кругов, можем найти длины их окружностей. Формула для длины окружности: C = 2πr.
- Длина окружности большего круга: C₁ = 2π * 13,5 = 27π см
- Длина окружности меньшего круга: C₂ = 2π * 9 = 18π см
Таким образом, длины окружностей кругов равны 27π см и 18π см соответственно.
