Чтобы доказать, что хорды MK и PN параллельны, воспользуемся свойствами окружности и некоторыми геометрическими теоремами.

Вот шаги, которые помогут нам в доказательстве:

1. Определим элементы задачи:
   • MN - диаметр окружности.
   • M и N - концы диаметра.
   • MK и PN - хорды, проведенные через концы диаметра.
2. Вспомним свойства углов:
   • Угол, образованный хордой и касательной к окружности, равен углу, заключенному между этой хордой и радиусом, проведенным в точку касания.
   • Если две хорд пересекаются, то угол между ними равен половине разности углов, образованных этими хордами с радиусами, проведенными к их концам.
3. Рассмотрим углы, образованные хордами:
   • Угол, образованный хордой MK и радиусом, проведенным в точку M, будет равен углу, образованному радиусом, проведенным в точку N и хордой PN.
   • Так как MN - диаметр, то радиусы в точках M и N перпендикулярны хордам MK и PN.
4. Используем теорему о параллельности:
   • Если два угла, образованные пересекающимися прямыми, равны, то эти прямые параллельны.
   • Таким образом, если углы, образованные хордами MK и PN с радиусами, равны, то MK || PN.

Таким образом, мы пришли к выводу, что MK параллельно PN. Это и есть доказательство, основанное на свойствах окружности и углов, образованных хордами и радиусами.