Давайте решим задачу поэтапно.

Сначала нам нужно определить длины всех трех сторон треугольника. Для этого используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

длина = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

• Сторона AB:

Точки A(2;1) и B(-6;7).

Расстояние AB = sqrt((-6 - 2)² + (7 - 1)²) = sqrt((-8)² + (6)²) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10.

• Сторона BC:

Точки B(-6;7) и C(2;-2).

Расстояние BC = sqrt((2 - (-6))² + (-2 - 7)²) = sqrt((2 + 6)² + (-9)²) = sqrt(8² + 9²) = sqrt(64 + 81) = sqrt(145).

• Сторона CA:

Точки C(2;-2) и A(2;1).

Расстояние CA = sqrt((2 - 2)² + (1 - (-2))²) = sqrt(0 + 3²) = sqrt(9) = 3.

Периметр P треугольника вычисляется как сумма длин его сторон:

P = AB + BC + CA = 10 + sqrt(145) + 3.

Итак, периметр треугольника ABC равен 13 + sqrt(145).

Для нахождения медиан необходимо сначала найти середины сторон треугольника.

• Середина стороны AB:

Середина M1 = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2) = ((2 + (-6))/2, (1 + 7)/2) = (-2, 4).

• Середина стороны BC:

Середина M2 = ((xB + xC)/2, (yB + yC)/2) = ((-6 + 2)/2, (7 + (-2))/2) = (-2, 2.5).

• Середина стороны CA:

Середина M3 = ((xC + xA)/2, (yC + yA)/2) = ((2 + 2)/2, ((-2) + 1)/2) = (2, -0.5).

Теперь можем найти длины медиан. Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

• Медиана AM1:

Длина AM1 = sqrt((-2 - 2)² + (4 - 1)²) = sqrt((-4)² + 3²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

• Медиана BM2:

Длина BM2 = sqrt((-2 - (-6))² + (2.5 - 7)²) = sqrt((4)² + (-4.5)²) = sqrt(16 + 20.25) = sqrt(36.25) = 6.02.

• Медиана CM3:

Длина CM3 = sqrt((2 - 2)² + (-0.5 - (-2))²) = sqrt(0 + (1.5)²) = sqrt(2.25) = 1.5.

Теперь найдем длину отрезка, ограниченного точками K(5;-3) и L(-1;0).

Длина отрезка KL = sqrt((-1 - 5)² + (0 - (-3))²) = sqrt((-6)² + (3)²) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5.

• Периметр треугольника ABC равен 13 + sqrt(145).
• Длины медиан: AM1 = 5, BM2 ≈ 6.02, CM3 = 1.5.
• Длина отрезка KL = 3√5.