Вопрос по геометрии:

Даны вершины треугольника A(2;1), B(-6;7) и C(2;-2). Найдите периметр и медианы треугольника. Указания: для определения медиан нужно найти серединные точки на сторонах треугольника. Также, найдите длину отрезка, ограниченного точками K(5;-3) и L(-1;0). Реши, пожалуйста, с объяснениями!

Геометрия 8 класс Периметр и медианы треугольника геометрия 8 класс треугольник вершины периметр медианы серединные точки длина отрезка координаты расчет объяснение задачи по геометрии математические решения Новый

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Найдем длины сторон треугольника ABC.

Сначала нам нужно определить длины всех трех сторон треугольника. Для этого используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

длина = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

• Сторона AB:

Точки A(2;1) и B(-6;7).

Расстояние AB = sqrt((-6 - 2)² + (7 - 1)²) = sqrt((-8)² + (6)²) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10.

• Сторона BC:

Точки B(-6;7) и C(2;-2).

Расстояние BC = sqrt((2 - (-6))² + (-2 - 7)²) = sqrt((2 + 6)² + (-9)²) = sqrt(8² + 9²) = sqrt(64 + 81) = sqrt(145).

• Сторона CA:

Точки C(2;-2) и A(2;1).

Расстояние CA = sqrt((2 - 2)² + (1 - (-2))²) = sqrt(0 + 3²) = sqrt(9) = 3.

2. Найдем периметр треугольника ABC.

Периметр P треугольника вычисляется как сумма длин его сторон:

P = AB + BC + CA = 10 + sqrt(145) + 3.

Итак, периметр треугольника ABC равен 13 + sqrt(145).

3. Найдем медианы треугольника.

Для нахождения медиан необходимо сначала найти середины сторон треугольника.

• Середина стороны AB:

Середина M1 = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2) = ((2 + (-6))/2, (1 + 7)/2) = (-2, 4).

• Середина стороны BC:

Середина M2 = ((xB + xC)/2, (yB + yC)/2) = ((-6 + 2)/2, (7 + (-2))/2) = (-2, 2.5).

• Середина стороны CA:

Середина M3 = ((xC + xA)/2, (yC + yA)/2) = ((2 + 2)/2, ((-2) + 1)/2) = (2, -0.5).

Теперь можем найти длины медиан. Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

• Медиана AM1:

Длина AM1 = sqrt((-2 - 2)² + (4 - 1)²) = sqrt((-4)² + 3²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

• Медиана BM2:

Длина BM2 = sqrt((-2 - (-6))² + (2.5 - 7)²) = sqrt((4)² + (-4.5)²) = sqrt(16 + 20.25) = sqrt(36.25) = 6.02.

• Медиана CM3:

Длина CM3 = sqrt((2 - 2)² + (-0.5 - (-2))²) = sqrt(0 + (1.5)²) = sqrt(2.25) = 1.5.

4. Найдем длину отрезка KL.

Теперь найдем длину отрезка, ограниченного точками K(5;-3) и L(-1;0).

Длина отрезка KL = sqrt((-1 - 5)² + (0 - (-3))²) = sqrt((-6)² + (3)²) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5.

Итак, подводя итоги:

• Периметр треугольника ABC равен 13 + sqrt(145).
• Длины медиан: AM1 = 5, BM2 ≈ 6.02, CM3 = 1.5.
• Длина отрезка KL = 3√5.