2025-09-16 02:08:40
Вопрос по геометрии: из центра окружности O к хорде KM, длина которой 12 см, проведен перпендикуляр OP. Какова длина перпендикуляра, если угол OKP равен 45°? Помогите, пожалуйста, дам 20 баллов.
Геометрия 8 класс Окружность и хорды геометрия перпендикуляр окружность хорда угол длина перпендикуляра задача по геометрии решение центр окружности треугольники
2025-09-16 02:08:53
Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами окружности и треугольников. Давайте разберем шаги более подробно.
- Определим, что известно:
- Длина хорды KM равна 12 см.
- Угол OKP равен 45°.
- OP - перпендикуляр, проведенный из центра окружности O к хорде KM.
- Найдем длину отрезков:
- Поскольку OP - перпендикуляр к хорде, точка P делит хорду KM пополам. Таким образом, отрезки KP и PM равны и составляют по 6 см (половина от 12 см).
- Используем треугольник OKP:
- В треугольнике OKP угол OKP равен 45°. Это значит, что треугольник OKP является прямоугольным.
- Мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы можем воспользоваться отношением катетов и угла.
- Найдём длину OP:
- В треугольнике OKP, где угол OKP равен 45°, мы можем сказать, что:
- KP (противоположный катет) равен 6 см, а OP (прилежащий катет) связан с KP через тангенс угла:
- tan(45°) = KP / OP.
- Так как tan(45°) = 1, мы получаем, что KP = OP.
- Следовательно, OP = 6 см.
Ответ: Длина перпендикуляра OP равна 6 см.