Вопрос по геометрии: Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30° и одна из них больше другой на 1 см. Найдите эти высоты, если периметр параллелограмма равен 44 см.

Решить с оформлением дано найти решение подробно каждый пункт решения. Решение обычное как в 8 классе без тангесов и корней.

Геометрия 8 класс Высоты параллелограмма высоты параллелограмма тупой угол угол 30 градусов периметр 44 см задачи по геометрии решение геометрических задач высоты параллелограмма 8 класс нахождение высот параллелограмма геометрия 8 класс задачи на высоты параллелограмма Новый

Дано:

• Периметр параллелограмма = 44 см
• Высоты, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30°
• Одна высота больше другой на 1 см

Найти:

• Высоты параллелограмма

Решение:

1. Обозначим высоты параллелограмма как h1 и h2, где h1 - меньшая высота, а h2 - большая. По условию, h2 = h1 + 1 см.

2. Известно, что периметр параллелограмма равен 44 см. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

P = 2(a + b),

где a и b - стороны параллелограмма. Таким образом, можем выразить a + b:

• a + b = 44 см / 2 = 22 см.

3. Параллелограмм имеет две высоты, которые соответствуют двум сторонам. Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Высоты h1 и h2 соответствуют этим сторонам.

4. Поскольку высоты образуют угол 30°, мы можем воспользоваться свойствами треугольников. При этом мы знаем, что:

h1 / h2 = sin(30°) = 1/2.

5. Подставим h2 = h1 + 1 в уравнение:

• h1 / (h1 + 1) = 1/2.

6. Перемножим обе стороны на 2(h1 + 1):

• 2h1 = h1 + 1.

7. Упростим уравнение:

• 2h1 - h1 = 1,
• h1 = 1 см.

8. Теперь найдем h2:

• h2 = h1 + 1 = 1 см + 1 см = 2 см.

Ответ:

• Меньшая высота (h1) = 1 см.
• Большая высота (h2) = 2 см.

Таким образом, высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, равны 1 см и 2 см.