Вопрос: Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего меньшего катета. Какова площадь боковой поверхности конуса, который образуется при этом? Длины катетов треугольника составляют 14 см и 48 см.

Геометрия 8 класс Геометрические тела. Конусы прямоугольный треугольник вращение меньший катет площадь боковой поверхности конус катеты 14 см 48 см геометрия 8 класс задачи по геометрии объем и площадь конуса конус из треугольника математические задачи геометрические фигуры Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, образующегося при вращении прямоугольного треугольника вокруг его меньшего катета, давайте сначала определим необходимые параметры конуса.

1. Определим радиус основания конуса. При вращении треугольника вокруг меньшего катета (в данном случае это 14 см), больший катет (48 см) будет служить радиусом основания конуса. Следовательно, радиус R равен 48 см.

2. Найдем длину направляющей (образующей) конуса. Направляющая конуса является гипотенузой данного прямоугольного треугольника. Чтобы найти длину гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора:

• гипотенуза (l) = √(катет1² + катет2²) = √(14² + 48²).
• Теперь вычислим: 14² = 196 и 48² = 2304.
• Сложим эти значения: 196 + 2304 = 2500.
• Теперь находим корень из 2500: √2500 = 50 см.

Таким образом, длина направляющей l равна 50 см.

3. Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности конуса. Формула для площади боковой поверхности конуса выглядит так:

S = π * R * l,

где R - радиус основания (48 см), а l - длина направляющей (50 см).

Подставим известные значения в формулу:

S = π * 48 * 50.

Теперь произведем вычисления:

• 48 * 50 = 2400.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса S = 2400 * π см².

4. Теперь запишем окончательный ответ. Площадь боковой поверхности конуса составляет 2400 * π см², что в метрах будет равно 0,24 * π м².

Ответ: S = 2400 * π см² = 0,24 * π м².