Вопрос: Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Какова длина хорды AC, если BD составляет 2 см, а радиус окружности равен 5 см?

Геометрия 8 класс Геометрические свойства окружности геометрия 8 класс радиус окружность центр хорда длина хорды пересечение перпендикуляр точка D BD радиус окружности задачи по геометрии решение задач окружность и хорда Новый

Дано: окружность с центром в точке O; радиус OB = R = 5 см; хорда AC; OB перпендикулярен AC; отрезок BD = 2 см.

Необходимо найти: длину хорды AC.

Решение:

1. Сначала определим длину отрезка OD. Мы знаем, что OB является радиусом окружности и равен 5 см. Поскольку OB перпендикулярен хорде AC, мы можем использовать следующий расчет:
• OD = OB - BD = 5 см - 2 см = 3 см.
2. Теперь у нас есть OD = 3 см.
3. Следующий шаг — использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ΔODC, где OD — один из катетов, DC — второй катет, а OC — гипотенуза (радиус окружности).
• По теореме Пифагора: OD² + DC² = OC².
• Подставим известные значения: DC² = OC² - OD² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16.
• Теперь найдем DC: DC = √16 = 4 см.
4. Теперь у нас есть длина отрезка DC = 4 см.
5. Заметим, что треугольники ΔADO и ΔODC равны, так как у них есть общая сторона OD и равные углы (оба содержат прямые углы). Таким образом:
• AD = DC = 4 см.
6. Теперь мы можем найти длину хорды AC. Поскольку AC состоит из двух одинаковых отрезков AD и DC, то:
• AC = AD + DC = 4 см + 4 см = 8 см.

Ответ: длина хорды AC равна 8 см.